河圖洛書的智慧（三）玩出的數字 引領文字誕生

玩，乃人之天性。古人是席地而坐的，在地麵上畫框框（方格）wantuqiyouxi，shirenmenzhongyaodeyulehuodong。yuangushiqigegebuluodouyouzijidetuqiyouxi，rutongfujianshengtainingxianhuangcuocunnayangjuzhongwanguqi，shihenpubiandexianxiang。buluoliudong

，jiaoliubicidetuqi
，bisaituqi，doushikeyixiangxiangdedaode。

土棋同早期的繩結數字相結合

，玩出了大千世界。

yutuqitongshifazhandeshijieshengjishi。jieshengjishishizaiwenzifamingyiqian，renmensuoshiyongdeyizhongjishifangfa。jizaiyitiaoshengzishangdajie，yongyijishi。jugushujizaiwei：“事大，大結其繩；事小
，小結其繩；之多少，隨物眾寡”（《易九家言》），即根據事件的性質、規模或所涉數量的不同結係出不同的繩結。

 

早zao期qi的de結jie繩sheng記ji事shi包bao含han了le記ji事shi與yu記ji數shu兩liang項xiang內nei容rong。記ji數shu與yu記ji事shi的de數shu量liang大da了le
，事shi多duo結jie繩sheng也ye多duo，哪na個ge結jie表biao示shi什shen麼me事shi有you時shi就jiu記ji不bu住zhu了le。逐zhu漸jian地di
，有you人ren就jiu把ba記ji事shi同tong記ji數shu分fen開kai,在不同的繩子上打結.用的人多了
，逐漸地，就從結繩記事分離出了結繩記數。單獨結繩記數，也有了專門從事記數與計量的人員
，各個生活群體有了自己的“會計”，開始了計數的曆史。

以繩結表示數，有了“數字”的物件記號
，這是“繩結數字”。各部落也有專人司職記數，如同現代的“會計”，他們是早期的數學工作者。

有的“會計”隨手將棋子代替結繩記數，隨後將這些棋子串起來當作繩結，省去了結繩的麻煩；有的“會計”積累了不同數量的繩結，需要記數的時候,從中抽出相應的那一根結繩，就算記下了該數,省去了現場打結；有的“會計”更愛美
，將好看的珠子竄出不同數量的“串珠”代替繩結，記數的時候選出相應的那串珠子，記下了該數。成了物件構成的“串珠數字”。

也有用短樹枝或短竹片作為棋子的，紮起來也成為“束枝數字”。 

用果核、獸骨、貝殼串成的“串珠數字”和“束枝數字”，都是由物件構成的數字
，可以稱作“物件數字”。
 

實用的
、常用的表示方法
，往往選擇相對更有效率的簡便方法
，化繁就簡。席地而坐玩土棋的“會計”們，玩著各種各樣的土棋遊戲，有的“會計”一邊玩棋一邊還要記數。不同的群體會有不同的簡便記數方法。發展了不知多少歲月

，得到了簡單
、方便、實用的記數方法：在地上或樹皮
、獸皮上畫上圖形代替串珠或束枝的物件記數。使用圖形替代物件記數
，產生了“圖形數字”！

物件數字同圖形數字也許是同一個時期發生的,但是在地上的圖形記數不便移動和保存,而且物件記數是物體

，可以摸得著、能夠移動保存的,因此這個時期應當還是屬於物件數字階段，但是出現了圖形記數的萌芽。我國到了距今5000多年前，有了家蠶的養殖和絲綢的生產
，部分家庭有了可供畫出符號的絲麻，或者將表示數的符號刻畫在樹皮


、獸骨、竹片上，符號替代了實物表示數，才進入“圖形數字”的時代。

早(zao)期(qi)所(suo)用(yong)的(de)圖(tu)形(xing)是(shi)多(duo)種(zhong)多(duo)樣(yang)的(de)，是(shi)圈(quan)圈(quan)或(huo)圓(yuan)點(dian)
，是(shi)方(fang)格(ge)或(huo)三(san)角(jiao)，也(ye)可(ke)能(neng)是(shi)線(xian)段(duan)構(gou)成(cheng)，雖(sui)然(ran)各(ge)個(ge)群(qun)體(ti)並(bing)不(bu)相(xiang)同(tong)，應(ying)該(gai)總(zong)是(shi)脫(tuo)胎(tai)於(yu)串(chuan)珠(zhu)與(yu)束(shu)枝(zhi)，它(ta)們(men)的(de)排(pai)列(lie)方(fang)式(shi)會(hui)構(gou)成(cheng)圖(tu)案(an)，顯(xian)示(shi)其(qi)既(ji)實(shi)用(yong)又(you)美(mei)觀(guan)。

 

用圖形代替具體的實物來表示數，產生了數字的雛形，開創了數學的新時代，具有劃時代的意義。

“圖形數字”進一步簡化成為“符號數字”，就是現代意義上的數字了。
 

在使用多根不同數量的串珠記數與計量過程中，就有“會計”掌握了10以內甚至20以內的加法與減法。他（她）們成為那個時代的數學家。

    從結繩記事分離出結繩記數
，有了繩結數字
，發展到物件數字
，再發展到圖形數字
，進而得到符號數字，這樣“逐漸地”演進的每一個過程，卻是千年的歲月洗磨而來,得來不易
，可都是偉大的發明，光輝的成就！

    符號數字也有一個統一的過程。我國先民對太陽與月亮（太陰）是當作神明崇拜的，對事物也喜歡按陰陽、男女
、雌雄加以區分。因此也把十個數分出陰數與陽數，數字符號也喜歡畫出圓圈、圓點以示區別。所以數字誕生伊始，到了伏羲那個年代，先民逐步地統一選擇使用白圈“○”表示“太陽數”（陽數）、黑點“● ●”表示“太陰數”（陰數）。畫出了從1到10的十個數字，這樣就有了比較成熟的數字。

十個數字

，分成陽數、陰數，即現代意義的奇數、偶數，我國先人的數學成就真該點讚。

用短樹枝（小棍子）或短竹片紮起來構成的“物件數字”發展成為為我國的早期數字——算籌。於是有了算籌。也發展成為我國早期的數字。

分布於現今墨西哥東南部
、危地馬拉、洪都拉斯、薩爾瓦多和伯利茲國家的叢林文明瑪雅人的數字
，（公元前1500年－公元300年）：


 

古人類文明進步的道路漫長
，大體上都經曆了記數的創新同遊戲的共進曆程。

結果可能並不相同。瑪雅人用的是20進位製，還有12進位製等等。我們祖先一開始就用上了10進位製，現在被全球接受並且使用。

用圖形數字簡化產生了各個民族的數字，我們就有算籌以及甲骨文的數字
，生成了大寫、小寫的漢字數字。現在全球統一使用阿拉伯數字，更便於交流。

同tong時shi，先xian民min在zai玩wan當dang中zhong創chuang造zao使shi用yong的de圖tu形xing數shu字zi，仍reng然ran廣guang泛fan應ying用yong於yu娛yu樂le當dang中zhong。其qi中zhong的de因yin素su，除chu了le直zhi觀guan，民min眾zhong可ke以yi看kan圖tu識shi數shu以yi外wai，這zhe些xie圖tu形xing數shu字zi還hai可ke以yi美mei化hua
，豐feng富fu娛yu樂le情qing趣qu。產chan生sheng於yu我wo國guo的de麻ma將jiang牌pai與yu西xi方fang的de樸pu克ke牌pai，以yi及ji骰tou子zi，現xian在zai已yi經jing跨kua界jie流liu行xing
，無wu論lun大da雅ya之zhi堂tang還hai是shi大da媽ma搓cuo麻ma，都dou是shi玩wan的de不bu亦yi樂le乎hu，他ta們men也ye還hai用yong上shang了le先xian人ren創chuang造zao的de圖tu形xing數shu字zi。

您身邊或許還有使用圖形數字的情況。用圖形表示數量、事shi物wu，催cui生sheng了le文wen字zi的de誕dan生sheng，語yu言yan文wen字zi表biao達da所suo思si所suo想xiang
，描miao述shu客ke觀guan世shi界jie
，記ji錄lu經jing驗yan教jiao訓xun，語yu言yan文wen字zi傳chuan播bo知zhi識shi技ji術shu，推tui進jin人ren類lei進jin步bu，居ju功gong至zhi偉wei。而er語yu言yan文wen字zi的de源yuan頭tou則ze是shi繩sheng結jie與yu遊you戲xi相xiang結jie合he的de產chan物wu——數字！

十個數字，分成陽數
、陰數，即現代意義的奇數
、偶數，我國先人的數學成就真該點讚。

曆代數字與進位製拾遺

tuxingshuzikeyikantuzhishu，shimeiyourenqunjiexiande。danshizhinengzaihenyouxiandeshuliangfanweineishiyong，juxianxingtaida。yincigegebuluo，gegerenleiqunti，douhuicongtuxingshuzidedaoqifa，shiyongjishufuhao，chanshengfuhaoshuzi。suizheshehuidefazhanhuibuduanchuangxinchushihegeleibutongxuyaodeshuzi。zhonghuaminzuwuqianniandewenmingshi
，jiucunzaiduozhongbiaoshishuyuxushudeshuziyuwenzi
，ruxiabiao：

其中“商業數字”〡
、〢、〣、〤
、〥、〦、〧、〨、〩

、十對應漢字小寫的一、二、三、四
、五、六、七、八、九、十
，民間用於記賬
，延續時間最長，這種記賬符號又被稱作“杭州符號”或“蘇州碼子”，也叫草碼，商碼。有縱橫兩種形式,記數時縱橫相間使用，不容易混淆。

“0”在中國出現比較遲，使用算籌記數的時候，遇到“0”

，就不放算籌
，成為空檔來代替，這是算籌記法解決“0”方式。當然
，在麵對連續空位較多，或者末位有多個零的情況時，這種記數法仍存在著不足之處，在進行運算時,也很容易出錯。在使用算盤計算的時候，空檔表示“0”，就不存在問題。

shangbiaozhongdehuijitishiguanqianguanzhangderenmenyongyushuxiededeshuzi。youshuoshiyinweimingchaochuqifashengyiqitanfudaan，zhuyuanzhangfaminglezhexiedaxiehanzishuzi
，jizhangburongyibeicuangai。jushuohaishiwuzetianyuanlaichuangzaodeshuzi“壹、貳、叁
、肆、伍、陸、漆
、捌
、玖

、陌、阡”
，後來，朱元璋將其改為“壹、貳
、叁
、肆
、伍、陸、柒、捌、玖、佰、仟”，隻是把“漆”變成了“柒”，把“陌”變成了“佰”，把“阡”變成了“仟”。大寫數字區別於小寫數字，後者用於一般書麵文字。

庚、辛、壬
、癸”，十二地支是“子、醜、寅、卯
、辰
、巳
、午、未、申、酉
、戌、亥”。

 數shu字zi的de創chuang造zao史shi也ye是shi人ren類lei文wen明ming史shi的de一yi麵mian碑bei記ji。不bu同tong民min族zu，不bu同tong族zu群qun天tian各ge一yi方fang，難nan以yi交jiao流liu，各ge自zi創chuang造zao的de數shu字zi跟gen語yu言yan一yi樣yang，異yi彩cai紛fen呈cheng，留liu存cun至zhi今jin的de主zhu要yao有you下xia表biao所suo列lie：

其中中世紀指的是從公元5世紀持續到公元15世紀，是歐洲曆史三大傳統劃分的一個中間時期。

大約公元5世紀，印度發明了包括“0”在內的數字，通過阿拉伯傳入到歐洲。但是當時羅馬帝國不接受“0”，所以歐洲人隻認可1到9是阿拉伯數字，以至於人們說阿拉伯數字中沒有“0”，它是印度人發明的。實際上很早就有零的概念。古埃及在公元前2千年就有人在記帳時用特別符號來記載零。瑪雅文明最早發明“0”這個數字，比印度人還早一些
，比歐洲人還早800年。中國天文學家和數學家
，珠算發明者劉洪(約公元129～210)
，使用算盤中的空檔就是表示“0”，由於運算上的需要，自然地引入了0這個數。現在阿拉伯-印度數字成為國際通用記數符號
，通稱阿拉伯數字。

話說進位製

數字是用來表示數量多少
、距離遠近和麵積大小的
，如果隻有幾十甚至幾百的數量，使用手指、腳趾可以對付，再多了就難對付了，於是有了進位的需要。

使用5個手指來比劃至今仍是常用的
，“劃拳”遊(you)戲(xi)保(bao)留(liu)至(zhi)今(jin)。古(gu)人(ren)也(ye)就(jiu)比(bi)較(jiao)自(zi)然(ran)地(di)采(cai)用(yong)了(le)五(wu)進(jin)位(wei)，十(shi)進(jin)位(wei)甚(shen)至(zhi)是(shi)二(er)十(shi)進(jin)位(wei)。現(xian)在(zai)國(guo)際(ji)通(tong)用(yong)的(de)進(jin)位(wei)製(zhi)是(shi)中(zhong)國(guo)最(zui)早(zao)使(shi)用(yong)的(de)十(shi)進(jin)位(wei)製(zhi)。當(dang)然(ran)，在(zai)一(yi)些(xie)特(te)定(ding)場(chang)合(he)，還(hai)有(you)多(duo)種(zhong)進(jin)位(wei)製(zhi)。

黃梅戲《天仙配》中的歌詞“樹上的鳥兒成雙對，夫妻雙雙把家還”，其中“雙”或“對”就是2進位製的。我們三餐使用的筷子

，用的單位是“雙”，二進位。然而我們現在使用手機、電腦，它們功能的程序設計用的是二進位製，卻是看不見的。

我們在選舉計票的時候，有時還要用畫“正”的辦法，是采用五進位。一個星期七天一周，是七進位。

公曆一年十二個月，是用十二進位製
，是一種12個單位的計量標準，多來源於英製單位。我們有時看到一包物品（比如鉛筆），說明內裝1“打”，裏麵就是包裝著12件物品（12支鉛筆）。

中國的舊秤是十六兩，秤杆由北鬥七星、南鬥六星加福祿壽三星組成十六兩的秤星，這用的是十六進位製。16星意在告誡做買賣的人要誠實，不欺不瞞，否則短一兩無福，少二兩少祿
，缺三兩折壽。古人提倡誠信真是費盡心機了。

中國農曆一年分成二十四節氣，周而複始，是二十四進位。

天幹地支，十天幹跟十二地支組合，天幹一字在前，地支一字在後
，組成六十個基本單位
，古人以此作為年、月

、日、時的序號，叫“幹支紀法”。六十年（月、日、時）一個周期，稱作一個“甲子”，周而複始。這是六十進位製！比如戊戌變法
，辛亥革命
，甲午戰爭，就是用的幹支紀年。

地支同十二生肖搭配
，有“子鼠、醜牛、寅虎、卯兔、辰龍、巳蛇、午馬、未羊、申猴
、酉雞、戌犬
、亥豬”，也用於紀年

，十二年稱作“一輪”。

公元前140年開始zhongguokaishiyongnianhaojinian。yigehuangdidengji


，kaigenianhao
，nianhaojiashangganzhi，jiuquedingshinayinian。gudaihuangdishaoyouzaiweiliushiniande，jishiyou
，yigehuangdihaihuiyoujigenianhao
，yincibuhuizhongfu。

時間可貴
，隻爭朝夕，爭分奪秒
，因此現代用六十進位製精細劃分時間：1小時60分鍾，1分鍾60秒。這也用於圓周與地球的計量：圓周360度，地球經緯度也是360度。

12
，60
，360
，這些數的因數多，60與360能夠被2，3，5整除，便於等分和計算，所以，十二進位製，六十進位製和三百六十進位製比較多地被用於自然科學領域。

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，jisuanjieguozaihuansuanweishijinweishuzishuchu。