數字方陣淺談（之六）

 數字方陣淺談（之六）

4，5階幻方

14	10	1	22	18
20	11	7	3	24
21	17	13	9	5
2	23	19	15	6
8	4	25	16	12

 

 

 

 

 

                     

 

          圖4-1                             圖4-2                             

 

圖4-1 是5階幻方
，幻和65。

幻方圖4-2 ：跟中心方格對稱的兩個方格裏的數字的和都是1+5²=26
，是對稱幻方，對稱和是26。

幻方圖4-3 滿足下列條件，稱作雙對稱幻方：

①對角線的方格裏的數字是以中心方格數字[13]為對稱的，兩對稱方格裏的數字之和都是26
；

②對角線隔開的四區域，上下兩三角區域方格裏的數字滿足水平軸對稱，而左右兩三角區域方格裏的數字滿足垂直軸對稱。

對稱和都是1+5²=26。                                            

該幻方既含有中心對稱又是軸對稱
，所以稱作雙對稱幻方，        圖4-3

有心人給予雅稱：同心幻方。                                

如果一個幻方，如圖4-4的泛對角線（與對角線平行的線稱為泛對角線
，也稱副對角線）各個方格裏的數字之和都等於幻和，這個幻方就是全對稱幻方，因為太美妙了，所以又稱之為完美幻方。

    

 

25	11	17	8	4	25	11	17	8	4
18	9	5	21	12	18	9	5	21	12
1	22	13	19	10	1	22	13	19	10
14	20	6	2	23	14	20	6	2	23
7	3	24	15	16	7	3	24	15	16

 

      圖4-4                  圖4-4（2）              泛對角線示意圖（3）                       

請關注：

1
，這裏關於5階對稱幻方
、雙對稱幻方稱謂的規定，對5階以上的奇數階幻方都是適用的。而關於完美幻方稱謂的規定，對5階以上所有幻方都是適用的。

2，注意觀察：5階幻方的25個數字中，23個是奇數。22個是偶數，圖4-2和圖4-3兩個幻方，奇數與偶數是分開分布的

，也稱奇偶數分開的幻方。

   請問：中心對稱幻方與對稱幻方之間的關係是什麼

？雙對稱幻方與同心幻方之間的關係是什麼？全對稱幻方與完美幻方之間的關係是什麼？