河圖洛書的智慧（十） 含山玉版的數學密碼

工藝精湛的玉版刻畫了河圖與洛書
，以及八角星紋、小圓圈、大圓圈，大圓內外的12個ge圭gui形xing紋wen飾shi
，分fen別bie代dai表biao了le人ren文wen以yi及ji天tian文wen地di理li等deng等deng的de自zi然ran形xing態tai。在zai文wen字zi還hai沒mei有you誕dan生sheng的de遠yuan古gu時shi期qi，一yi片pian不bu朽xiu的de玉yu版ban蘊yun含han了le豐feng富fu的de信xin息xi
，堪kan稱cheng遠yuan古gu文wen明ming的de典dian籍ji。

玉版圖案整體是長方形，內雕刻兩個圓形，大致呈對稱形狀。兩個圓圈將平麵分成三層，外方內圓。

兩圓圈之間的圓環雕刻八條線段，將圓環分成八個區域：A，B，C

，D，E，F，G，H

，在每個區域內雕刻一個圭形紋飾。大圓外層分出四個區域K，L，M，N，每個區域對應圓環的兩個區域，並且雕刻一個圭形紋飾。共有12個圭形紋飾（見下圖）。

線條豐富，從中我們可以認識遠古人們的數學認知與技能。數學誕生於人們對自然界的觀察，源於生活、生產的實際體驗，從含山玉版可見一斑。

兩個“圓”，小圓的外徑長寬比為1.03
，大圓的外徑長寬比為1.072。兩者都接近於圓
，考慮到拍照的誤差，可以認為兩個都是真正意義的圓。說明當時人們觀察太陽

，知道了圓。

大圓的直徑是小圓的3倍，整個玉版外沿比例是0.64，接近黃金比例0.618。所以，整個玉版及其圖案
，看上去很勻稱大方得體，體現了數學的對稱和諧之美。

      兩圓之間分區域的線段DH是穿過圓心的，在一條直線上的，AE與CH接近在一條直線上
，而線段OB與OF折角比較大，是否有意為之不得而知。

玉版圖案中有12個圭形紋飾，大圓外圍4個(ge)圭(gui)形(xing)紋(wen)飾(shi)，圓(yuan)環(huan)內(nei)八(ba)個(ge)，分(fen)別(bie)指(zhi)向(xiang)四(si)麵(mian)八(ba)方(fang)。每(mei)一(yi)個(ge)圭(gui)圖(tu)都(dou)有(you)一(yi)條(tiao)中(zhong)脊(ji)線(xian)
，相(xiang)對(dui)位(wei)置(zhi)的(de)兩(liang)個(ge)圭(gui)圖(tu)的(de)中(zhong)脊(ji)線(xian)基(ji)本(ben)上(shang)在(zai)一(yi)條(tiao)直(zhi)線(xian)上(shang)，其(qi)連(lian)線(xian)均(jun)通(tong)過(guo)小(xiao)圓(yuan)接(jie)近(jin)圓(yuan)心(xin)的(de)位(wei)置(zhi)。

大圓外圍4個圭形紋飾的兩條中脊線，基本上是長方形的對角線。

從這些構圖可以解讀隱含的數學密碼：

數學密碼1，當(dang)時(shi)玉(yu)版(ban)的(de)構(gou)圖(tu)設(she)計(ji)了(le)軸(zhou)對(dui)稱(cheng)與(yu)中(zhong)心(xin)對(dui)稱(cheng)圖(tu)形(xing)。雖(sui)然(ran)受(shou)限(xian)於(yu)認(ren)知(zhi)和(he)工(gong)具(ju)，總(zong)體(ti)還(hai)是(shi)呈(cheng)現(xian)出(chu)對(dui)稱(cheng)美(mei)。對(dui)稱(cheng)美(mei)體(ti)現(xian)了(le)中(zhong)國(guo)古(gu)代(dai)對(dui)美(mei)的(de)追(zhui)求(qiu)
，延(yan)續(xu)至(zhi)今(jin)。

數學密碼2
，掌握並使用工具畫出圓形圖案，會用於設計！

數學密碼3，知道應用線條與圓將平麵劃分區域，以便在不同的區域設計製作不同的圖案。

數學密碼4，基(ji)本(ben)掌(zhang)握(wo)長(chang)方(fang)形(xing)的(de)畫(hua)法(fa)並(bing)畫(hua)出(chu)對(dui)角(jiao)線(xian)

，會(hui)以(yi)對(dui)角(jiao)線(xian)的(de)交(jiao)點(dian)作(zuo)為(wei)圓(yuan)心(xin)，畫(hua)出(chu)兩(liang)個(ge)同(tong)心(xin)圓(yuan)。限(xian)於(yu)當(dang)時(shi)的(de)畫(hua)圖(tu)工(gong)具(ju)
，雖(sui)然(ran)不(bu)是(shi)很(hen)精(jing)準(zhun)，已(yi)經(jing)可(ke)以(yi)看(kan)出(chu)整(zheng)體(ti)設(she)計(ji)的(de)用(yong)心(xin)。

數學密碼5，當時人們知道畫圓
，然而尚未掌握四等分和八等分，隻是靠目測。

圖中末行是甲骨文數字。

圖中心的“八角星”紋，是由“井”字添加線段而成。“八角星”處於中心位置其意義當然不同一般。多認為“八角星”是太陽紋的抽象表現
，是古人對太陽運行規律的認識
，日神崇拜的反映。有人說它是神農族後裔（含蚩尤族後裔）的標誌
，在中國本土
，凡是有“八角星”紋出現的地方，就有神農族後裔的身影。在阿拉伯世界，多用八角星來做裝飾紋路，他們的“八角星”是多由兩個正方形拚合而成的。

含山玉版八角星是現存最早的八角星圖樣。

圭，用於測定太陽影子長短和角度變化
，分別用於測定四季變化和時辰
，成為太陽與人間“對話”的媒介。因此也是神聖之物。

圭的下端插地
，上為尖端起到箭頭指向作用。其形狀從哪兒來的，珍禽羽毛？植物葉子、穗子？都有可能，是數學的抽象，藝術的創作。

數學密碼6
，用太陽影長判別季節變化，用太陽影子的角度變化來認知時辰，這是天文學與計時學的開端。

數學密碼7
，當時人們已經有了長度的概念
，使用測量工具並且有了度量長度的標準（尺寸）。

玉版上鑽了不少沒有鑽透的小眼窩，用這些小眼窩作為表示數字的點
，分布在各個區域，這是玉版傳遞的極為重要的數學信息。

首先
，用點的的個數表示數字
，是數學發展具有裏程碑意義的進展。古人類經曆了結繩記數時期以繩結表示數
，發展到以實物（果子、貝殼
、樹枝等）表(biao)示(shi)數(shu)字(zi)，即(ji)物(wu)化(hua)的(de)數(shu)字(zi)

，再(zai)發(fa)展(zhan)到(dao)符(fu)號(hao)表(biao)示(shi)數(shu)字(zi)。每(mei)一(yi)步(bu)都(dou)經(jing)曆(li)了(le)千(qian)百(bai)年(nian)經(jing)驗(yan)與(yu)智(zhi)慧(hui)的(de)積(ji)累(lei)。玉(yu)版(ban)上(shang)用(yong)點(dian)的(de)個(ge)數(shu)表(biao)示(shi)數(shu)字(zi)，是(shi)從(cong)物(wu)化(hua)數(shu)字(zi)向(xiang)符(fu)號(hao)數(shu)字(zi)發(fa)展(zhan)的(de)重(zhong)要(yao)過(guo)渡(du)，符(fu)號(hao)數(shu)字(zi)就(jiu)是(shi)創(chuang)造(zao)文(wen)字(zi)的(de)開(kai)端(duan)。

第二
，這10個數字，有序地分布在玉版上各自的區域上：1，2，3，4
，6，7的點基本上在圓環外的區域，由於8與9的點數比較多，就在大圓外的區域與圓環之間跨界。特別地，表示5與10的兩個數字的點，分別落在小圓與圓環之間。

第三

，{1
，2
，3

，4
，6，7，8，9}中，8個數字是按照奇數與偶數相互錯開排列在間隔區域的。而{5，10}在中心區域。奇數古稱陽數，偶數古稱陰數，也就是說玉版上的10個數字是陰陽交錯編排於不同區域

，體現古代陰陽平衡的哲學思想。第四
，在忽略圖2中“10”的情況下
，三組數字{4，9，2}、{3，5
，7}與{8，1
，6}是橫向排列的

，而{4，3，8}
、{9
，5，1}與{2，7，6}三組數字是縱向排列的；六組數每一組的三個數之和都是15。交叉線上的兩組數{2，5，8}與{4
，5
，6}中，三個數之和也是15。這9個數字構成一種洛書圖式。顯然，與中心“5”相對的兩個數之和都是10。

第五，在確認圖2中“10”存在的情況下
，大圓外相鄰區域的兩數字成為一對，有如下特點：（1）N區域的6與1
，K區域的2與7
，M區域的8與3，L區域的4與9，以及大圓內的5與10
，兩個數之差都是5
；（2）各對兩個數之和依次是7，9，11
，13，15
，構成等差數列；（3）每兩個數都是由一個奇數與一個偶數配對而成，就是說五對數，每一對都是奇偶搭配陰陽平衡的。

玉版各數位置以及它們之間的關係
，提供了有趣又奇妙的信息：

數學密碼8，用點數表示數字，開啟了符號數字之門
，這是產生文字的開端，具有開創性的意義。

數學密碼9，會區分陽數與陰數，有了陽數（奇數）與陰數（偶數）的意識
，即掌握了奇數偶數的概念。這在數學概念發展上是重要的成果。

數學密碼10，掌握了20以內的加減計算。

數學密碼11
，數的和與差被很巧妙地應用於不同方位的編排當中，初具等差數列的應用。

數學密碼12，為10進製奠定了基礎。我國古代十進位製的記數法，在世界數學史上是一個偉大的創造，列入“中國古代發明創造清單”之四。馬克思在他的《數學手稿》一書中稱十進位記數法為"最妙的發明之一"。

數學密碼13，形成河圖與洛書某種圖式，開創了應用數學和數字藝術的先聲。為幻方、數字魔方、數獨以及現代圖論的研究提供了雛形。

安徽含山出土6500年nian前qian的de玉yu龜gui銜xian玉yu版ban，已yi經jing有you了le很hen多duo專zhuan著zhu論lun述shu。方fang寸cun之zhi中zhong
，凝ning聚ju先xian民min智zhi慧hui，傳chuan遞di數shu學xue密mi碼ma，承cheng載zai數shu學xue之zhi美mei
，開kai啟qi中zhong華hua文wen明ming之zhi源yuan。本ben文wen或huo許xu畫hua蛇she添tian足zu，僅jin為wei求qiu教jiao。

欲知大道
，必先為史。勉勵提高“曆史思維”，提倡“鑒古知今，學史明智”。

hetuluoshushizhonghuawenhuayuanmai，benwenzhuyaoxushuzhongguowenhuafazhandechushizhuangtai
，zhiyaochuzhongshuxuejikekandong，shuyukepuleide
，bufenwenli。womenduilaozuzongwenhuaderenzhixuyaojiaqiang，buyaoba“河圖洛書”神秘化
，應該揭開這個神秘麵紗。期望搞教育研究諸君
，也從本學科圈中出來環視一番，拓展教育視野。

人類文明的發展，數學同行。科學技術的創新
，數學先行。每一個人的生活
，與數同在，終身相隨。

數，從表示數量大小、changduangaodi
，daobiaoshifangwei
，daojinrushuzishidai，kaiqileshuziyishuxintiandi。ziranjie
，renleishehuiyouduoshaoaomixuyaotansuo，xuyaoshuxuezhebayaochicainengtanmi。

洛書被世界公認為組合數學的鼻祖
，它是中華民族對人類的偉大貢獻之一。在遠古傳說中，於治國安邦上也具有積極的寓意！包括洛書在內的幻方自古以來在亞、歐、美洲不少國家都被作為驅邪避凶的吉祥物，這種古代地域廣泛的圖騰應該說是極其少見的。（1975年上海人民出版社出版的自然辯證法叢書《自然科學大事年表》）

數學家張恭慶院士說：“數學既是一種文化、一種“思想的體操”，更是現代理性文化的核心。

數學作為現代理性文化的核心，提供了一種思維方式。數學使得各門學科的理論知識更加係統化
、邏輯化。

數學家們是把原始的來自實際的問題，經過了層層抽象

，在抽象的、仍然是客觀事物真實反映的更深層次上來考察、研究其內在規律。

數學文化是一種非常實事求是的文化
，它體現了一種真正的探索精神，一種毫不保守的創新精神。”

河圖洛書從傳說中誕生，數學史從河圖洛書開寫，也是中華文明發展史的發端與脈絡。數千年來，經過無數數學家和民間數學愛好者的應用、研究、遊you樂le，成cheng就jiu了le輝hui煌huang
，造zao福fu了le全quan人ren類lei。本ben文wen避bi開kai以yi往wang玄xuan秘mi的de解jie讀du
，從cong科ke普pu的de視shi角jiao探tan索suo現xian實shi情qing景jing，領ling悟wu其qi精jing華hua，享xiang受shou前qian人ren創chuang造zao的de精jing神shen財cai富fu，讓rang中zhong華hua文wen明ming承cheng前qian啟qi後hou
，發fa揚yang光guang大da。

朱老夫子在泰寧避難隱居兩年寫下的《四季詩》之冬：

瑞雪飛瓊瑤，梅花靜相倚
；獨占三春魁，深涵太極理。

深涵太極理！難道朱老夫子也曾探索過土棋同太極的關係？

著名教育家兼詩人的柳斌先生，2008年經過當地時賦詩一首：

 乾坤萬有歸太極, 大化無言布陽春。半畝方塘發心智, 一溪曲水養性靈。

 寄意繁星忘物我, 探源儒理究天人。 巍巍一個朱夫子, 格物致知貫古今。

兩首詩啟示我們要用朱熹的“格物致知”精神去探索本源，揭示美麗傳說深涵的民間智慧。